Завдання 1.14
Доведення нерівностей: виділяємо квадрат
Доведіть нерівність: 1) x2+y2⩾−2xy; 2) p(p−6)⩾−9; 3) a(a+b)⩾ab; 4) m2+5m+4⩾m.
Розв’язання
1) x2+y2+2xy=(x+y)2⩾0 — доведено.
2) p2−6p+9=(p−3)2⩾0 — доведено.
3) a2+ab−ab=a2⩾0 — доведено.
4) m2+5m+4−m=m2+4m+4=(m+2)2⩾0 — доведено.
Відповідь: Різниці дорівнюють (x+y)2, (p−3)2, a2, (m+2)2 — усі невід’ємні.
Розбір зрозумілий?
§ 1. Числові нерівності
Завдання 1.14
с. 19
Доведення нерівностей: виділяємо квадрат
Умова
Доведіть нерівність: 1) x2+y2⩾−2xy; 2) p(p−6)⩾−9; 3) a(a+b)⩾ab; 4) m2+5m+4⩾m.
Що треба знати
Квадрат будь-якого числа невід’ємний: t2⩾0. Корисні формули: (a±b)2=a2±2ab+b2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Після переносу всього в ліву частину шукай повний квадрат.
Розв’язання крок за кроком
1) x2+y2+2xy=(x+y)2⩾0 — доведено.
2) p2−6p+9=(p−3)2⩾0 — доведено.
3) a2+ab−ab=a2⩾0 — доведено.
4) m2+5m+4−m=m2+4m+4=(m+2)2⩾0 — доведено.
Відповідь: Різниці дорівнюють (x+y)2, (p−3)2, a2, (m+2)2 — усі невід’ємні.
Розбір зрозумілий?
