Завдання 4.17, § 4. Нерівності зі змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 4. Нерівності зі змінними Завдання 4.17 с. 38

Умова

Доведіть тотожність $\frac{x ^{2} + x}{( x - 1 ) ^{2}} : (\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} + \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}) = \frac{x}{x - 1}$ .

Що треба знати

Спростимо ліву частину й отримаємо праву.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник у дужках — $x^{2} - 1$ .

Розв’язання крок за кроком

Дужка: $\frac{x ( x + 1 ) - x ( x - 1 ) + x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} = \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{2} - 1} = \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
Ділення: $\frac{x ( x + 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x}{x - 1}$ — що й треба було довести.

Відповідь:

Тотожність доведено.

Розбір зрозумілий?