Завдання 4.15, § 4. Нерівності зі змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 4. Нерівності зі змінними Завдання 4.15 с. 37

Дробові нерівності

Умова

Розв’яжіть: 1) $\frac{x - 3}{x - 3} > - 2$ ; 2) $\frac{x + 7}{x + 7} < - 1$ ; 3) $(\frac{x - 1}{x})^{2} ⩾ 0$ ; 4) $(\frac{x - 1}{x})^{2} > 0$ ; 5) $\frac{( x - 3 ) ^{2}}{x} > 0$ ; 6) $\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} ⩽ 0$ .

Що треба знати

Квадрат $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ , а $t^{2} = 0$ лише при $t = 0$ . Сума квадрата й додатного числа завжди додатна. Дріб має зміст, лише коли знаменник $\neq = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виключи нулі знаменника, а знак визнач за знаменником.

Розв’язання крок за кроком

1) Дріб $= 1 > - 2$ : усі $x \neq = 3$ .
2) $1 < - 1$ — хибно: розв’язків немає.
3) $x \neq = 0$ .
4) $x \neq = 0$ і $x \neq = 1$ .
5) Потрібно $x > 0$ і чисельник $\neq = 0$ : $x > 0$ , $x \neq = 3$ .
6) При $x < 0$ дріб $⩽ 0$ (а при $x = - 1$ дорівнює 0); при $x > 0$ — додатний. Отже, $x < 0$ .

Відповідь:

1) $x \neq = 3$ ; 2) немає; 3) $x \neq = 0$ ; 4) $x \neq = 0, x \neq = 1$ ; 5) $x > 0, x \neq = 3$ ; 6) $x < 0$ .

Розбір зрозумілий?