Завдання 4.14, § 4. Нерівності зі змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 4. Нерівності зі змінними Завдання 4.14 с. 37

Дробові нерівності

Умова

Розв’яжіть: 1) $\frac{x + 2}{x + 2} > 0, 5$ ; 2) $\frac{x - 3}{x - 3} ⩽ 0, 7$ ; 3) $(\frac{x + 1}{x})^{2} ⩾ 0$ ; 4) $(\frac{x + 1}{x})^{2} > 0$ ; 5) $\frac{( x + 3 ) ^{2}}{x} > 0$ ; 6) $\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} ⩽ 0$ .

Що треба знати

Квадрат $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ , а $t^{2} = 0$ лише при $t = 0$ . Сума квадрата й додатного числа завжди додатна. Дріб має зміст, лише коли знаменник $\neq = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку виключи значення, при яких знаменник дорівнює нулю.

Розв’язання крок за кроком

1) При $x \neq = - 2$ дріб дорівнює 1, а $1 > 0, 5$ : усі $x \neq = - 2$ .
2) При $x \neq = 3$ дріб $= 1$ , а $1 ⩽ 0, 7$ — хибно: розв’язків немає.
3) Квадрат невід’ємний: усі $x \neq = 0$ .
4) Ще й не дорівнює нулю: $x \neq = 0$ , $x \neq = - 1$ .
5) Чисельник $⩾ 0$ , тож потрібно $x > 0$ (тоді й $(x + 3)^{2} > 0$ ).
6) Або $x = 1$ (дріб $= 0$ ), або $x < 0$ (дріб від’ємний).

Відповідь:

1) $x \neq = - 2$ ; 2) немає; 3) $x \neq = 0$ ; 4) $x \neq = 0, x \neq = - 1$ ; 5) $x > 0$ ; 6) $x < 0$ або $x = 1$ .

Розбір зрозумілий?