Завдання 4.12, § 4. Нерівності зі змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 4. Нерівності зі змінними Завдання 4.12 с. 37

Нерівності з квадратами

Умова

Розв’яжіть: 1) $x^{2} > 0$ ; 2) $- x^{2} < 0$ ; 3) $x^{2} ⩾ 0$ ; 4) $x^{2} ⩽ 0$ ; 5) $(x - 1)^{2} > 0$ ; 6) $(x - 1)^{2} ⩾ 0$ ; 7) $(x - 1)^{2} < 0$ ; 8) $(x - 1)^{2} ⩽ 0$ ; 9) $x^{2} + 9 < 0$ .

Що треба знати

Квадрат $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ , а $t^{2} = 0$ лише при $t = 0$ . Сума квадрата й додатного числа завжди додатна. Дріб має зміст, лише коли знаменник $\neq = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Подумай, коли квадрат дорівнює нулю.

Розв’язання крок за кроком

1), 2) Квадрат додатний для всіх $x \neq = 0$ .
3) Правильна для будь-якого $x$ ; 4) лише $x = 0$ .
5) $x \neq = 1$ ; 6) будь-яке $x$ .
7) Розв’язків немає; 8) лише $x = 1$ .
9) $x^{2} + 9 ⩾ 9 > 0$ — розв’язків немає.

Відповідь:

1) $x \neq = 0$ ; 2) $x \neq = 0$ ; 3) $x$ — будь-яке; 4) $x = 0$ ; 5) $x \neq = 1$ ; 6) будь-яке; 7) немає; 8) $x = 1$ ; 9) немає.

Розбір зрозумілий?