Завдання 3.38
Додатні й невід’ємні вирази
Які вирази додатні для всіх значень змінної, а які — невід’ємні: 1) x2; 2) (x−3)2+1; 3) (x+5)2; 4) (x+7)2+11?
Розв’язання
1) x2=0 при x=0 — невід’ємний.
2) (x−3)2+1⩾1 — завжди додатний.
3) (x+5)2=0 при x=−5 — невід’ємний.
4) (x+7)2+11⩾11 — завжди додатний.
Відповідь: Додатні для всіх x: 2 і 4; невід’ємні (можуть дорівнювати 0): 1 і 3.
Розбір зрозумілий?
§ 3. Почленне додавання і множення нерівностей
Завдання 3.38
с. 35
Додатні й невід’ємні вирази
Умова
Які вирази додатні для всіх значень змінної, а які — невід’ємні: 1) x2; 2) (x−3)2+1; 3) (x+5)2; 4) (x+7)2+11?
Що треба знати
Квадрат ⩾0; якщо до квадрата додати додатне число, отримаємо завжди додатне.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевір, чи може вираз дорівнювати нулю.
Розв’язання крок за кроком
1) x2=0 при x=0 — невід’ємний.
2) (x−3)2+1⩾1 — завжди додатний.
3) (x+5)2=0 при x=−5 — невід’ємний.
4) (x+7)2+11⩾11 — завжди додатний.
Відповідь: Додатні для всіх x: 2 і 4; невід’ємні (можуть дорівнювати 0): 1 і 3.
Розбір зрозумілий?
