Завдання 1.11, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.11 с. 19

Нерівності, правильні для будь-якого x

Умова

Укажіть нерівності, правильні за будь-якого $x$ : 1) $x^{2} > 0$ ; 2) $x^{2} ⩾ 0$ ; 3) $x + 1 > 0$ ; 4) $x^{2} + 1 > 0$ ; 5) $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ ; 6) $(x + 4)^{2} > 0$ ; 7) $x > - x$ ; 8) $- x ⩽ x$ .

Що треба знати

Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $t^{2} ⩾ 0$ . Корисні формули: $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй підставити $x = 0$ або від’ємне число — так легко знайти контрприклад.

Розв’язання крок за кроком

1) При $x = 0$ : $0 > 0$ — хибно. Не підходить.
2) Квадрат завжди $⩾ 0$ — правильна.
3) При $x = - 2$ : $- 1 > 0$ — хибно.
4) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $x^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ — правильна.
5) Квадрат виразу невід’ємний — правильна.
6) При $x = - 4$ : $0 > 0$ — хибно.
7) При $x = 0$ : $0 > 0$ — хибно; 8) при $x = - 1$ : $1 ⩽ - 1$ — хибно.

Відповідь:

Нерівності 2, 4, 5.

Розбір зрозумілий?