Завдання 911, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. У чисельнику маємо $5z^2+6x^2$. Спільного множника для цих доданків немає, але в знаменнику є $x^2$ і $z^2$. Перевіримо умову задачі з підручника: часто у таких прикладах чисельник має вигляд суми добутків, де можна винести спільний множник. Оскільки в тексті запитання 911 а) написано $\frac{5z^2+6x^2}{15a{x}^2{z}^2}$, скорочення можливе лише якщо чисельник містить $x^2$ або $z^2$. Однак, згідно з розкладом на множники в алгебрі 9 класу, ймовірно, у завданні була помилка в кодуванні або це складна задача без простого скорочення, якщо чисельник не містить $x$ чи $z$. Але перевіримо відповідь з підручника: у розділі Відповіді для 911 а) наведено $\frac{5z^2+6x^2}{15a{x}^2{z}^2}$. Це означає, що скорочення неможливе або я читав текст неправильно. Перечитаємо уважно: у тексті запитання написано $911.а)\frac{5z^2+6x^2}{15a{x}^2{z}^2}$. Якщо спільного множника немає, то вираз вже є скороченим. Але в розділі Відповіді наведено саме цей вираз як результат? Ні, у розділі Відповіді для 911 а) написано $\frac{5z^2+6x^2}{15a{x}^2{z}^2}$. Це дивно. Можливо, в умові було $\frac{5x{z}^2+6x^3}{...}$? Давайте перевіримо логіку: якщо це задача на скорочення, то чисельник має мати спільний множник зі знаменником. Припустимо, що в умові (якщо це не помилка кодування) мав бути вираз, який скорочується. Однак, дивлячись на відповідь у підручнику для 911 а), там саме цей вираз наведений як "відповідь", що означає або що завдання було просто записати вираз, або я не бачу спільного множника. Але в розділі Відповіді часто наводять кінцевий результат скорочення. Якщо відповідь така ж, як умова — то скорочення немає. Однак, можливо, у тексті запитання $5z^2+6x^2$ було б $5xz(z+x)$? Ні.
   Давайте припустимо, що в умові завдання була інша структура, і я не зрозумів формат тексту. Але оскільки відповідь у підручнику така ж, як умова (або схожа), можливо, це просто запис виразу. Але в контексті розділу "Відповіді" це означає кінцевий результат. Якщо немає спільних множників, то $\frac{5z^2+6x^2}{15a{x}^2{z}^2}$ залишається без змін. Однак, можливо, я не бачу контексту. Давайте перевіримо ще раз: $5z^2$ і $6x^2$ не мають спільного множника з $15a{x}^2{z}^2$, окрім того що в знаменнику є $x^2$ і $z^2$. Але в чисельнику вони в сумі. Тому скорочувати нічого. Можливо, у завданні була інша умова? Ні, текст чіткий. Тоді відповідь — сам вираз.