Завдання 703, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 703

Сума членів прогресії

Розглянути арифметичну прогресію з членами $a - 2 d$ , $a - d$ , $a + d$ , $a + 2 d$ . Знайти суму цих членів, якщо вона дорівнює $180 (5 - 2)$ .

Розв’язання

Прогресія має 4 члени: $(a - 2 d)$ , $(a - d)$ , $(a + d)$ , $(a + 2 d)$ . Сума $S_{4} = (a - 2 d) + (a - d) + (a + d) + (a + 2 d) = 4 a$ .
Обчислимо значення виразу в дужках: $180 (5 - 2) = 180 \cdot 3 = 540$ .
Складемо рівність між сумою прогресії та числовим значенням: $4 a = 540$ .

Відповідь:

$4 a = 540$ (або $a = 135$ , якщо потрібно знайти значення $a$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 703 с. 269

Сума членів прогресії

Умова

Що треба знати

Сума скінченної арифметичної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ , де $n$ — кількість членів. У даному випадку сума дорівнює сумі першого і останнього члена, помноженій на кількість членів, поділеній на 2.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визначте кількість членів прогресії та вираз для її суми через $a$ та $d$ . Після цього обчисліть числове значення правої частини рівності і порівняйте з лівою частиною.

Розв’язання крок за кроком

Прогресія має 4 члени: $(a - 2 d)$ , $(a - d)$ , $(a + d)$ , $(a + 2 d)$ . Сума $S_{4} = (a - 2 d) + (a - d) + (a + d) + (a + 2 d) = 4 a$ .
Обчислимо значення виразу в дужках: $180 (5 - 2) = 180 \cdot 3 = 540$ .
Складемо рівність між сумою прогресії та числовим значенням: $4 a = 540$ .

Відповідь:

$4 a = 540$ (або $a = 135$ , якщо потрібно знайти значення $a$ ).

Розбір зрозумілий?