Доведіть, що середини сторін ромба — вершини прямокутника.
Розв’язання
Середини сторін утворюють паралелограм зі сторонами, паралельними діагоналям ромба.
Діагоналі ромба перпендикулярні, тож сусідні сторони цього паралелограма перпендикулярні — це прямокутник.
Доведено.
Умова
Доведіть, що середини сторін ромба — вершини прямокутника.
Середини сторін будь-якого чотирикутника — вершини паралелограма, сторони якого паралельні діагоналям чотирикутника й дорівнюють їх половинам. Діагоналі ромба перпендикулярні.
Сторони паралелограма паралельні діагоналям.
Розв’язання крок за кроком
Середини сторін утворюють паралелограм зі сторонами, паралельними діагоналям ромба.
Діагоналі ромба перпендикулярні, тож сусідні сторони цього паралелограма перпендикулярні — це прямокутник.
Доведено.