M — середина катета AC рівнобедреного прямокутного △ABC (∠C = 90°), відстань від M до гіпотенузи a см. Знайдіть гіпотенузу.
Розв’язання
CH — висота до гіпотенузи. Перпендикуляр MN ∥ CH проходить через середину AC, тож MN — середня лінія △ACH: CH = 2a.
CH = AB/2, тож AB = 4a см.
4a см.
Умова
M — середина катета AC рівнобедреного прямокутного △ABC (∠C = 90°), відстань від M до гіпотенузи a см. Знайдіть гіпотенузу.
Середня лінія трикутника сполучає середини двох його сторін. Вона паралельна третій стороні й дорівнює її половині. Три середні лінії утворюють трикутник з периметром, удвічі меншим. У рівнобедреному прямокутному трикутнику висота до гіпотенузи є медіаною й дорівнює її половині.
Перпендикуляр з M — середня лінія трикутника ACH.
Розв’язання крок за кроком
CH — висота до гіпотенузи. Перпендикуляр MN ∥ CH проходить через середину AC, тож MN — середня лінія △ACH: CH = 2a.
CH = AB/2, тож AB = 4a см.
4a см.