Завдання 7.13, § 7. Вписані та описані чотирикутники — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 7. Вписані та описані чотирикутники Завдання 7.13 с. 52

Умова

AB — основа рівнобедреного △ABC, I — центр вписаного кола, ∠AIB = α (α > 90°). Знайдіть кути трикутника.

Що треба знати

Центр вписаного кола — точка перетину бісектрис.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

∠IAB = ∠A/2.

Розв’язання крок за кроком

У $△ A I B$ : $\frac{∠ A}{2} + \frac{∠ B}{2} = 18 0^{\circ} - α$ , і $∠ A = ∠ B$ , тож $∠ A = 18 0^{\circ} - α$ .
$∠ C = 18 0^{\circ} - 2 (18 0^{\circ} - α) = 2 α - 18 0^{\circ}$ .

Відповідь:

$∠ A = ∠ B = 18 0^{\circ} - α$ , $∠ C = 2 α - 18 0^{\circ}$ .

Розбір зрозумілий?