ГДЗ · Геометрія · 8 клас
M — точка на AB гострокутного △ABC, MP ⟂ AC, MK ⟂ BC. Доведіть, що навколо MPCK можна описати коло з діаметром CM.
Розв’язання
∠MPC = ∠MKC = 90°, їх сума 180° — чотирикутник вписаний.
Обидві точки P і K бачать CM під прямим кутом, тож CM — діаметр.
Доведено.
Умова
M — точка на AB гострокутного △ABC, MP ⟂ AC, MK ⟂ BC. Доведіть, що навколо MPCK можна описати коло з діаметром CM.
Чотирикутник вписаний у коло, якщо всі його вершини лежать на колі. Властивість і ознака: навколо чотирикутника можна описати коло тоді й лише тоді, коли сума протилежних кутів дорівнює 180°. Якщо з двох точок відрізок CH видно під прямим кутом, ці точки лежать на колі з діаметром CH (медіана прямокутного трикутника до гіпотенузи дорівнює її половині).
Як у 7.10.
Розв’язання крок за кроком
∠MPC = ∠MKC = 90°, їх сума 180° — чотирикутник вписаний.
Обидві точки P і K бачать CM під прямим кутом, тож CM — діаметр.
Доведено.