ГДЗ · Геометрія · 8 клас
У гострокутному △ABC висоти AH₁ і BH₂ перетинаються в H. Доведіть, що навколо CH₁HH₂ можна описати коло з діаметром CH.
Розв’язання
∠CH₁H = 90° і ∠CH₂H = 90° (висоти).
Сума цих протилежних кутів 180°, тому чотирикутник вписаний.
З точок H₁ і H₂ відрізок CH видно під прямим кутом, тож вони лежать на колі з діаметром CH.
Доведено.
Умова
У гострокутному △ABC висоти AH₁ і BH₂ перетинаються в H. Доведіть, що навколо CH₁HH₂ можна описати коло з діаметром CH.
Чотирикутник вписаний у коло, якщо всі його вершини лежать на колі. Властивість і ознака: навколо чотирикутника можна описати коло тоді й лише тоді, коли сума протилежних кутів дорівнює 180°. Якщо з двох точок відрізок CH видно під прямим кутом, ці точки лежать на колі з діаметром CH (медіана прямокутного трикутника до гіпотенузи дорівнює її половині).
Знайди кути при H₁ і H₂.
Розв’язання крок за кроком
∠CH₁H = 90° і ∠CH₂H = 90° (висоти).
Сума цих протилежних кутів 180°, тому чотирикутник вписаний.
З точок H₁ і H₂ відрізок CH видно під прямим кутом, тож вони лежать на колі з діаметром CH.
Доведено.