Завдання 6.44
Де розмістити склад
Чотири магазини стоять у вершинах опуклого чотирикутника. Де розмістити склад, щоб сума відстаней до магазинів була найменшою?
Розв’язання
Для будь-якої точки P: PA + PC ≥ AC і PB + PD ≥ BD.
Тож сума ≥ AC + BD, а рівність досягається лише в точці, що лежить на обох діагоналях.
Це точка перетину діагоналей.
Відповідь: У точці перетину діагоналей чотирикутника.
Розбір зрозумілий?
§ 6. Трапеція
Завдання 6.44
с. 47
Де розмістити склад
Умова
Чотири магазини стоять у вершинах опуклого чотирикутника. Де розмістити склад, щоб сума відстаней до магазинів була найменшою?
Що треба знати
Нерівність трикутника: PA + PC ≥ AC, рівність лише для точки P на відрізку AC.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розбий суму на дві пари.
Розв’язання крок за кроком
Для будь-якої точки P: PA + PC ≥ AC і PB + PD ≥ BD.
Тож сума ≥ AC + BD, а рівність досягається лише в точці, що лежить на обох діагоналях.
Це точка перетину діагоналей.
Відповідь: У точці перетину діагоналей чотирикутника.
Розбір зрозумілий?
