Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть кути.
Розв’язання
AB = BC: ∠BAC = ∠BCA = x; ∠CAD = ∠BCA = x, тож ∠A = ∠D = 2x.
У △ACD: ∠ACD = 90°, x + 2x = 90°, x = 30°.
∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.
60°, 60°, 120°, 120°.
Умова
Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть кути.
У рівнобічній трапеції бічні сторони рівні, кути при кожній основі рівні, діагоналі рівні. Висоти з вершин тупих кутів відтинають на більшій основі відрізки (a − b)/2, а ділять її на (a − b)/2 і (a + b)/2. Ознака: якщо кути при основі рівні (або діагоналі рівні), трапеція рівнобічна.
Нехай ∠BCA = x.
Розв’язання крок за кроком
AB = BC: ∠BAC = ∠BCA = x; ∠CAD = ∠BCA = x, тож ∠A = ∠D = 2x.
У △ACD: ∠ACD = 90°, x + 2x = 90°, x = 30°.
∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.
60°, 60°, 120°, 120°.