Завдання 6.32, § 6. Трапеція — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 6. Трапеція Завдання 6.32 с. 46

Ознака: рівні діагоналі

Умова

Доведіть: якщо діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна.

Що треба знати

У рівнобічній трапеції бічні сторони рівні, кути при кожній основі рівні, діагоналі рівні. Висоти з вершин тупих кутів відтинають на більшій основі відрізки (a − b)/2, а ділять її на (a − b)/2 і (a + b)/2. Ознака: якщо кути при основі рівні (або діагоналі рівні), трапеція рівнобічна.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Через C проведи пряму, паралельну BD.

Розв’язання крок за кроком

Через C проведемо CE ∥ BD (E на продовженні AD). BCED — паралелограм, CE = BD = AC.
△ACE рівнобедрений: ∠CAE = ∠CEA = ∠BDA (відповідні).
△ACD = △DBA: AC = DB, AD — спільна, ∠CAD = ∠BDA. Тому CD = BA.

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?