Діагональ AC трапеції ABCD ділить кут A навпіл. Доведіть, що AB = BC.
Розв’язання
∠BAC = ∠CAD (бісектриса), ∠CAD = ∠BCA (різносторонні при AD ∥ BC).
Отже, ∠BAC = ∠BCA, △ABC рівнобедрений: AB = BC.
Доведено.
Умова
Діагональ AC трапеції ABCD ділить кут A навпіл. Доведіть, що AB = BC.
Трапеція — чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (основи), а дві інші — ні (бічні сторони). Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180° (як внутрішніх односторонніх).
∠CAD = ∠BCA.
Розв’язання крок за кроком
∠BAC = ∠CAD (бісектриса), ∠CAD = ∠BCA (різносторонні при AD ∥ BC).
Отже, ∠BAC = ∠BCA, △ABC рівнобедрений: AB = BC.
Доведено.