Чи існує трапеція, у якої: 1) три кути прямі; 2) два протилежні кути рівні?
Розв’язання
1) Ні: четвертий кут теж 90°, вийде прямокутник.
2) Ні: якщо ∠A = ∠C, то ∠B = 180° − ∠A і ∠D = 180° − ∠C = ∠B. Протилежні кути попарно рівні — це паралелограм.
1) ні; 2) ні.
Умова
Чи існує трапеція, у якої: 1) три кути прямі; 2) два протилежні кути рівні?
Трапеція — чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (основи), а дві інші — ні (бічні сторони). Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180° (як внутрішніх односторонніх).
Перевір, чи не вийде паралелограм.
Розв’язання крок за кроком
1) Ні: четвертий кут теж 90°, вийде прямокутник.
2) Ні: якщо ∠A = ∠C, то ∠B = 180° − ∠A і ∠D = 180° − ∠C = ∠B. Протилежні кути попарно рівні — це паралелограм.
1) ні; 2) ні.