Чи існує трапеція, у якої два протилежні кути: 1) гострі; 2) прямі; 3) тупі?
Розв’язання
1) Так: наприклад, ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 70°, ∠D = 110° (AD ∥ BC) — кути A і C гострі. Обидві бічні сторони нахилені в один бік.
2) Ні: якщо ∠A = ∠C = 90°, то ∠B = ∠D = 90° — це прямокутник.
3) Так: у тій самій трапеції тупі протилежні кути B і D.
1) так; 2) ні; 3) так.
Умова
Чи існує трапеція, у якої два протилежні кути: 1) гострі; 2) прямі; 3) тупі?
Трапеція — чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (основи), а дві інші — ні (бічні сторони). Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180° (як внутрішніх односторонніх).
Протилежні кути лежать при різних бічних сторонах.
Розв’язання крок за кроком
1) Так: наприклад, ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 70°, ∠D = 110° (AD ∥ BC) — кути A і C гострі. Обидві бічні сторони нахилені в один бік.
2) Ні: якщо ∠A = ∠C = 90°, то ∠B = ∠D = 90° — це прямокутник.
3) Так: у тій самій трапеції тупі протилежні кути B і D.
1) так; 2) ні; 3) так.