Завдання 3.14, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.14 с. 28

Кути за малюнком 3.9

Умова

За мал. 3.9 знайдіть: 1) ∠3, якщо ∠8 = 50°; 2) ∠2, якщо ∠10 = 41°.

Що треба знати

На мал. 3.9 у прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в O. Кути: ∠1 = ∠BAC, ∠2 = ∠CAD, ∠3 = ∠ADB, ∠4 = ∠BDC, ∠5 = ∠ACD, ∠6 = ∠ACB, ∠7 = ∠DBC, ∠8 = ∠ABD, ∠9 = ∠AOD, ∠10 = ∠COD, ∠11 = ∠BOC, ∠12 = ∠AOB. Також $∠1 + ∠2 = 9 0^{\circ}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай рівності з 3.13.

Розв’язання крок за кроком

1) $∠1 = ∠8 = 5 0^{\circ}$ , тож $∠3 = ∠2 = 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} = 4 0^{\circ}$ .
2) $∠9 = 18 0^{\circ} - 4 1^{\circ} = 13 9^{\circ}$ ; у $△ A O D$ : $∠2 = \frac{18 0 ^{\circ} - 13 9 ^{\circ}}{2} = 20, 5^{\circ}$ .

Відповідь:

1) 40°; 2) 20,5°.

Розбір зрозумілий?