Знайдіть усі рівні кути на мал. 3.9 (прямокутник ABCD з діагоналями).
Розв’язання
З рівнобедрених трикутників: ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠7, ∠4 = ∠5, ∠2 = ∠3.
Різносторонні: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
Отже, ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 і ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7.
Вертикальні: ∠9 = ∠11, ∠10 = ∠12.
∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8; ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7; ∠9 = ∠11; ∠10 = ∠12.
Умова
Знайдіть усі рівні кути на мал. 3.9 (прямокутник ABCD з діагоналями).
На мал. 3.9 у прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в O. Кути: ∠1 = ∠BAC, ∠2 = ∠CAD, ∠3 = ∠ADB, ∠4 = ∠BDC, ∠5 = ∠ACD, ∠6 = ∠ACB, ∠7 = ∠DBC, ∠8 = ∠ABD, ∠9 = ∠AOD, ∠10 = ∠COD, ∠11 = ∠BOC, ∠12 = ∠AOB. Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі. Діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину O діляться навпіл, тому OA = OB = OC = OD, і трикутники AOB, BOC, COD, DOA — рівнобедрені.
Рівнобедрені трикутники + різносторонні кути.
Розв’язання крок за кроком
З рівнобедрених трикутників: ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠7, ∠4 = ∠5, ∠2 = ∠3.
Різносторонні: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
Отже, ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 і ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7.
Вертикальні: ∠9 = ∠11, ∠10 = ∠12.
∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8; ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7; ∠9 = ∠11; ∠10 = ∠12.