У дельтоїді ABCD AB = BC і AD = DC. Доведіть, що 1) діагональ BD ділить навпіл кути B і D; 2) діагоналі дельтоїда перпендикулярні.
Розв’язання
1) У △ABD і △CBD: AB = CB, AD = CD, BD — спільна. Отже, вони рівні за трьома сторонами.
Тому ∠ABD = ∠CBD і ∠ADB = ∠CDB — BD ділить кути B і D навпіл.
2) △ABC рівнобедрений (AB = BC), а BD містить бісектрису його кута B.
Бісектриса до основи рівнобедреного трикутника — висота, тому BD ⟂ AC.
Відповідь:
Доведено.
Розбір зрозумілий?
§ 1. Чотирикутник, його елементиЗавдання 1.25с. 16
Властивості дельтоїда
Умова
У дельтоїді ABCD AB = BC і AD = DC. Доведіть, що 1) діагональ BD ділить навпіл кути B і D; 2) діагоналі дельтоїда перпендикулярні.
Що треба знати
Ознаки рівності трикутників: за двома сторонами й кутом між ними; за стороною і двома прилеглими кутами; за трьома сторонами. У рівних трикутниках відповідні сторони й кути рівні. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є висотою.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порівняй трикутники ABD і CBD.
Розв’язання крок за кроком
1) У △ABD і △CBD: AB = CB, AD = CD, BD — спільна. Отже, вони рівні за трьома сторонами.
Тому ∠ABD = ∠CBD і ∠ADB = ∠CDB — BD ділить кути B і D навпіл.
2) △ABC рівнобедрений (AB = BC), а BD містить бісектрису його кута B.
Бісектриса до основи рівнобедреного трикутника — висота, тому BD ⟂ AC.
