Завдання 1.23, § 1. Чотирикутник, його елементи — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Завдання 1.23

Побудова чотирикутника (6, 6, 3, 4 см і 50°)

Побудуйте чотирикутник зі сторонами 6, 6, 3, 4 см і кутом 50° між рівними сторонами. Скільки розв’язків має задача?

Розв’язання

Будуємо кут A = 50° і відкладаємо AB = AD = 6 см.
Відстань $B D \approx 5, 1$ см $< 3 + 4$ , тому кола з центрами B (радіус 3 см) і D (радіус 4 см) перетинаються у двох точках.
Точка C по інший бік від BD, ніж A, дає опуклий чотирикутник; точка C по той самий бік (усередині трикутника ABD) — неопуклий.
Варіант «BC = 4, CD = 3» дає симетричні, тобто рівні, фігури.

Відповідь:

Два розв’язки: опуклий і неопуклий чотирикутник.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Чотирикутник, його елементи Завдання 1.23 с. 16

Умова

Що треба знати

Будуємо кут, відкладаємо рівні сторони, а четверту вершину знаходимо перетином двох кіл.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Четверта вершина може лежати по різні боки від відрізка BD.

Розв’язання крок за кроком

Будуємо кут A = 50° і відкладаємо AB = AD = 6 см.
Відстань $B D \approx 5, 1$ см $< 3 + 4$ , тому кола з центрами B (радіус 3 см) і D (радіус 4 см) перетинаються у двох точках.
Точка C по інший бік від BD, ніж A, дає опуклий чотирикутник; точка C по той самий бік (усередині трикутника ABD) — неопуклий.
Варіант «BC = 4, CD = 3» дає симетричні, тобто рівні, фігури.

Відповідь:

Два розв’язки: опуклий і неопуклий чотирикутник.

Розбір зрозумілий?