У чотирикутнику ABCD ∠BAC = ∠ACD і ∠BCA = ∠CAD. Доведіть, що AB = CD.
Розв’язання
Розглянемо △ABC і △CDA. AC — спільна сторона.
Кути, прилеглі до AC: ∠BAC = ∠DCA і ∠BCA = ∠DAC (за умовою).
Отже, △ABC = △CDA за стороною і двома прилеглими кутами, причому вершині B відповідає D.
Тому AB = CD.
Доведено: AB = CD.
Умова
У чотирикутнику ABCD ∠BAC = ∠ACD і ∠BCA = ∠CAD. Доведіть, що AB = CD.
Ознаки рівності трикутників: за двома сторонами й кутом між ними; за стороною і двома прилеглими кутами; за трьома сторонами. У рівних трикутниках відповідні сторони й кути рівні.
Діагональ AC — спільна сторона двох трикутників.
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо △ABC і △CDA. AC — спільна сторона.
Кути, прилеглі до AC: ∠BAC = ∠DCA і ∠BCA = ∠DAC (за умовою).
Отже, △ABC = △CDA за стороною і двома прилеглими кутами, причому вершині B відповідає D.
Тому AB = CD.
Доведено: AB = CD.