Аркуш склали вчетверо, проткнули у двох місцях і розгорнули. Через кожні дві отримані точки провели пряму. Яка найменша і найбільша кількість прямих?
Розв’язання
Найбільше: якщо жодні три з 8 точок не лежать на одній прямій — 28 прямих.
Найменше: якщо обидва проколи на одній прямій з центром аркуша (або на одній вертикалі), утворюються прямі з 4 точками. Перебір усіх положень (за умови, що проколи не на лініях згину) дає мінімум 18 прямих.
Наприклад, проколи (1; 1) і (2; 2) відносно центра: дві прямі по 4 точки, 8 прямих паралельних краям по 2 точки і ще 8 «косих» — разом 18.
Відповідь:
Найменше 18, найбільше 28 (проколи не на лініях згину).
Аркуш склали вчетверо, проткнули у двох місцях і розгорнули. Через кожні дві отримані точки провели пряму. Яка найменша і найбільша кількість прямих?
Що треба знати
Кожен прокол дає 4 точки, симетричні відносно ліній згину; через 8 точок, з яких жодні три не на одній прямій, проходить 8 · 7 : 2 = 28 прямих.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Подумай, коли точки найбільше «лягають» на спільні прямі.
Розв’язання крок за кроком
Найбільше: якщо жодні три з 8 точок не лежать на одній прямій — 28 прямих.
Найменше: якщо обидва проколи на одній прямій з центром аркуша (або на одній вертикалі), утворюються прямі з 4 точками. Перебір усіх положень (за умови, що проколи не на лініях згину) дає мінімум 18 прямих.
Наприклад, проколи (1; 1) і (2; 2) відносно центра: дві прямі по 4 точки, 8 прямих паралельних краям по 2 точки і ще 8 «косих» — разом 18.
Відповідь:
Найменше 18, найбільше 28 (проколи не на лініях згину).
