Завдання 20.13, § 20. Розв’язування прямокутних трикутників — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Завдання 20.13

За катетом і гіпотенузою (1)

1) AB = 6, $A C = 33$ см; 2) AB = 65, BC = 16 дм; 3) AB = 7, AC = 4 см; 4) AB = 13a, BC = 5a см. Знайдіть другий катет і кути (до мінути).

Розв’язання

1) $B C = 3$ см, $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 6 0^{\circ}$ .
2) $A C = 63$ дм, $∠ A \approx 1 4^{\circ} 1 5^{'}$ , $∠ B \approx 7 5^{\circ} 4 5^{'}$ .
3) $B C = 33 \approx 5, 74$ см, $∠ A \approx 5 5^{\circ} 0 9^{'}$ , $∠ B \approx 3 4^{\circ} 5 1^{'}$ .
4) $A C = 12 a$ см, $∠ A \approx 2 2^{\circ} 3 7^{'}$ , $∠ B \approx 6 7^{\circ} 2 3^{'}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Розбір зрозумілий?

§ 20. Розв’язування прямокутних трикутників Завдання 20.13 с. 145

За катетом і гіпотенузою (1)

Умова

1) AB = 6, $A C = 33$ см; 2) AB = 65, BC = 16 дм; 3) AB = 7, AC = 4 см; 4) AB = 13a, BC = 5a см. Знайдіть другий катет і кути (до мінути).

Що треба знати

Розв’язати трикутник — знайти всі його сторони й кути. У прямокутному $△ A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = c$ , $B C = a$ , $A C = b$ ): $∠ A + ∠ B = 9 0^{\circ}$ , $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , $a = c sin A = c cos B = b tg A$ , $b = c sin B = c cos A = a tg B$ . Значення нетабличних кутів і кути за значеннями функцій — з калькулятора (режим градусів); 1° = 60′.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$cos A = \frac{A C}{A B}$ , $sin A = \frac{B C}{A B}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $B C = 3$ см, $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 6 0^{\circ}$ .
2) $A C = 63$ дм, $∠ A \approx 1 4^{\circ} 1 5^{'}$ , $∠ B \approx 7 5^{\circ} 4 5^{'}$ .
3) $B C = 33 \approx 5, 74$ см, $∠ A \approx 5 5^{\circ} 0 9^{'}$ , $∠ B \approx 3 4^{\circ} 5 1^{'}$ .
4) $A C = 12 a$ см, $∠ A \approx 2 2^{\circ} 3 7^{'}$ , $∠ B \approx 6 7^{\circ} 2 3^{'}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Розбір зрозумілий?