Завдання 17.59
Олімпіадна: 6 точок і рівнобедрені трикутники
Чи можна розмістити на площині 6 точок так, щоб будь-які три були вершинами рівнобедреного трикутника?
Розв’язання
Візьмемо 5 вершин правильного п’ятикутника і його центр O.
Будь-які три вершини: кожна сторона трикутника — або сторона п’ятикутника, або діагональ, тобто є лише дві можливі довжини — трикутник рівнобедрений.
Центр і дві вершини: OA = OB = R — рівнобедрений; на одній прямі вони не лежать (у п’ятикутника немає протилежних вершин).
Відповідь: Так, наприклад вершини правильного п’ятикутника і його центр.
Розбір зрозумілий?
§ 17. Теорема Піфагора
Завдання 17.59
с. 128
Олімпіадна: 6 точок і рівнобедрені трикутники
Умова
Чи можна розмістити на площині 6 точок так, щоб будь-які три були вершинами рівнобедреного трикутника?
Що треба знати
У правильному п’ятикутнику всі сторони рівні і всі діагоналі рівні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Правильний п’ятикутник і його центр.
Розв’язання крок за кроком
Візьмемо 5 вершин правильного п’ятикутника і його центр O.
Будь-які три вершини: кожна сторона трикутника — або сторона п’ятикутника, або діагональ, тобто є лише дві можливі довжини — трикутник рівнобедрений.
Центр і дві вершини: OA = OB = R — рівнобедрений; на одній прямі вони не лежать (у п’ятикутника немає протилежних вершин).
Відповідь: Так, наприклад вершини правильного п’ятикутника і його центр.
Розбір зрозумілий?
