Діагоналі паралелограма 8 см і 10 см, одна з них перпендикулярна до сторони. Знайдіть сторони.
Розв’язання
Нехай , O — точка перетину: , . У прямокутному △AOD: .
.
Якби перпендикулярною була діагональ 10, катет OD = 5 був би більшим за гіпотенузу AO = 4 — неможливо.
3 см і см.
Умова
Діагоналі паралелограма 8 см і 10 см, одна з них перпендикулярна до сторони. Знайдіть сторони.
Теорема Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, ; звідси катет . Обернена теорема: якщо , трикутник прямокутний (кут проти прямий). Діагоналі паралелограма діляться навпіл.
Перпендикулярною може бути лише менша діагональ.
Розв’язання крок за кроком
Нехай , O — точка перетину: , . У прямокутному △AOD: .
.
Якби перпендикулярною була діагональ 10, катет OD = 5 був би більшим за гіпотенузу AO = 4 — неможливо.
3 см і см.