Прямі AB і CD перетинаються в O, AC ∥ BD. Доведіть, що △AOC ∼ △BOD.
Розв’язання
∠AOC = ∠BOD (вертикальні).
∠CAO = ∠DBO (різносторонні при AC ∥ BD і січній AB).
За двома кутами △AOC ∼ △BOD.
Доведено.
Умова
Прямі AB і CD перетинаються в O, AC ∥ BD. Доведіть, що △AOC ∼ △BOD.
Ознаки подібності трикутників: 1) за двома кутами (два кути одного дорівнюють двом кутам іншого); 2) за двома сторонами і кутом між ними (дві сторони пропорційні, а кути між ними рівні); 3) за трьома сторонами (усі сторони пропорційні). Наслідок: прямокутні трикутники подібні, якщо в них є рівний гострий кут.
Вертикальні та різносторонні кути.
Розв’язання крок за кроком
∠AOC = ∠BOD (вертикальні).
∠CAO = ∠DBO (різносторонні при AC ∥ BD і січній AB).
За двома кутами △AOC ∼ △BOD.
Доведено.