ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 88

Алгебра, Істер, 2025 · № 11.35–11.38 · 4 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Стандартний вигляд числа

Завдання 11.35

Графіки лінійних функцій

1) $y = 2 x - 1$ ; 2) $y = - 5 x$ ; 3) $y = - \frac{2}{3} x + 5$ ; 4) $y = - 5$ ; 5) $y = 4$ ; 6) $y = 0, 3 x + 2$ .

Розв’язання

1) $(0; - 1)$ , $(1; 1)$ ; 2) $(0; 0)$ , $(1; - 5)$ ; 3) $(0; 5)$ , $(3; 3)$ .
4) горизонтальна пряма через $(0; - 5)$ ; 5) горизонтальна через $(0; 4)$ ; 6) $(0; 2)$ , $(10; 5)$ .

Відповідь:

Прямі через указані точки.

Завдання 11.36

Чи належить точка графіку

Чи належить графіку $y = x^{2} - x$ точка: 1) $A (1; 1)$ ; 2) $B (- 1; 2)$ ; 3) $C (0; 0)$ ; 4) $D (5; 30)$ ?

Розв’язання

1) $1 - 1 = 0 \neq = 1$ — ні; 2) $1 + 1 = 2$ — так.
3) $0$ — так; 4) $25 - 5 = 20 \neq = 30$ — ні.

Відповідь:

Належать B і C.

Завдання 11.37

Вода з несправного крана

Щосекунди падає крапля, і за 24 хв набігає склянка; 5 склянок = 1 л. 1) Скільки води витікає за добу і за 30 днів? 2) На скільки діб цієї води вистачило б людині (100 л на добу)? 3) Що зробити?

Розв’язання

Склянка = 0,2 л. За добу: 24 · 60 : 24 = 60 склянок = 12 л.
За 30 днів: 360 л.
2) 360 : 100 = 3,6 — на 3 повні доби (і ще частину четвертої).
3) Полагодити кран (замінити прокладку чи картридж), а до того — перекривати воду.

Відповідь:

12 л за добу, 360 л за місяць; ≈ 3,6 доби.

Завдання 11.38

Олімпіадна: число у 12 разів більше за суму цифр

Знайдіть усі тризначні числа, які в 12 разів більші за суму своїх цифр.

Розв’язання

$100 a + 10 b + c = 12 (a + b + c)$ , тобто $88 a = 2 b + 11 c$ .
Права частина не більша за $18 + 99 = 117$ , тож $a = 1$ і $2 b + 11 c = 88$ .
$c$ має бути парним і $11 c ⩽ 88$ : лише $c = 8$ , $b = 0$ дає ціле $b$ .
Число 108: $1 + 0 + 8 = 9$ , $9 \cdot 12 = 108$ .

Відповідь:

108.