ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 116

Алгебра, Істер, 2025 · № 13.3–13.16 · 14 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 13. Функція y = x², її графік і властивості

Завдання 13.3

Значення y = x² (−2; 1; 6)

Знайдіть y для x = −2; 1; 6.

Розв’язання

4; 1; 36.

Відповідь:

4; 1; 36.

Завдання 13.4

За графіком y = x² (1)

1) y при x = −2,5; −1; 1,5; 3; 2) x, якщо y = 1; 3,5; 9; 3) кілька x, для яких y > 2 і y < 2.

Розв’язання

1) 6,25; 1; 2,25; 9.
2) $y = 1$ : $x = \pm 1$ ; $y = 3, 5$ : $x \approx \pm 1, 9$ ; $y = 9$ : $x = \pm 3$ .
3) $y > 2$ , коли $∣ x ∣ > 2 \approx 1, 4$ (наприклад, $x = 2$ , $- 3$ ); $y < 2$ , коли $∣ x ∣ < 1, 4$ (наприклад, $0$ , $1$ ).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.5

За графіком y = x² (2)

1) y при x = −3; −0,5; 2,5; 2) x, якщо y = 4; 5; 3) кілька x, для яких y < 1 і y > 1.

Розв’язання

1) 9; 0,25; 6,25.
2) $y = 4$ : $x = \pm 2$ ; $y = 5$ : $x \approx \pm 2, 2$ .
3) $y < 1$ при $- 1 < x < 1$ (наприклад, 0; 0,5); $y > 1$ при $∣ x ∣ > 1$ (наприклад, 2; −3).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.6

Графік на [−1; 4]

Побудуйте графік y = x², якщо −1 ≤ x ≤ 4.

Розв’язання

Точки: (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 16).
Частина параболи від (−1; 1) до (4; 16); значення від 0 до 16.

Відповідь:

Дуга параболи; E = [0; 16].

Завдання 13.7

Графік на [−2; 3]

Побудуйте графік y = x², якщо −2 ≤ x ≤ 3.

Розв’язання

Точки: (−2; 4), (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9).
Значення від 0 до 9.

Відповідь:

Дуга параболи; E = [0; 9].

Завдання 13.8

Чи проходить графік через точку

1) A(−1; −1); 2) B(−5; 25); 3) C(0; 0); 4) D(25; 5).

Розв’язання

1) 1 ≠ −1 — ні; 2) 25 — так; 3) так; 4) 625 ≠ 5 — ні.

Відповідь:

B і C.

Завдання 13.9

Чи належить точка графіку

1) A(−4; 16); 2) B(16; −4); 3) $C (\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$ ; 4) D(0; 2).

Розв’язання

1) так; 2) ні (y не може бути від’ємним); 3) так; 4) ні.

Відповідь:

A і C.

Завдання 13.10

Область значень на проміжку

1) −3 ≤ x ≤ 0; 2) −1 ≤ x ≤ 2.

Розв’язання

1) від 0 до 9: [0; 9].
2) від 0 до 4: [0; 4] (бо 2² = 4 > (−1)²).

Відповідь:

1) [0; 9]; 2) [0; 4].

Завдання 13.11

Порівняти значення функції

1) x = 2,6 і −2,6; 2) −1,9 і 1,8; 3) 0 і −3,5; 4) −1,1 і 1,2.

Розв’язання

1) рівні; 2) y(−1,9) > y(1,8); 3) y(0) < y(−3,5); 4) y(−1,1) < y(1,2).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.12

Розв’язати графічно (1)

1) $x^{2} = 3 x$ ; 2) $x^{2} = - \frac{8}{x}$ .

Розв’язання

1) Парабола і пряма y = 3x перетинаються в (0; 0) і (3; 9): x = 0; 3.
2) Парабола і гіпербола $y = - \frac{8}{x}$ перетинаються в (−2; 4): $x = - 2$ (перевірка: $4 = - \frac{8}{- 2}$ ).

Відповідь:

1) 0; 3; 2) −2.

Завдання 13.13

Розв’язати графічно (2)

1) x² = 4; 2) x² = −2x.

Розв’язання

1) x = ±2.
2) Точки (0; 0) і (−2; 4): x = 0; −2.

Відповідь:

1) ±2; 2) 0; −2.

Завдання 13.14

Графіки з виколотими точками (1)

1) $y = \frac{x ^{3} + x ^{2}}{x + 1}$ ; 2) $y = \frac{4 x ^{2} - x ^{4}}{4 - x ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x + 1} = x^{2}$ , $x \neq = - 1$ : парабола без точки (−1; 1).
2) $\frac{x ^{2} ( 4 - x ^{2} )}{4 - x ^{2}} = x^{2}$ , $x \neq = \pm 2$ : парабола без точок (−2; 4) і (2; 4).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.15

Графіки з виколотими точками (2)

1) $y = \frac{x ^{3}}{x}$ ; 2) $y = \frac{x ^{2} - x ^{4}}{1 - x ^{2}}$ .

Розв’язання

1) y = x², x ≠ 0: парабола без вершини (0; 0).
2) y = x², x ≠ ±1: без точок (−1; 1) і (1; 1).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.16

Для яких a правильна рівність

1) $a^{2} = (- a)^{2}$ ; 2) $a^{2} = ∣ a ∣^{2}$ ; 3) $a^{2} = - a^{2}$ ; 4) $(- a)^{2} = - a^{2}$ .

Розв’язання

1), 2) — для будь-яких a.
3), 4) — лише для a = 0.

Відповідь:

1), 2) — будь-які a; 3), 4) — a = 0.