Завдання 10.38
Олімпіада Нью-Йорка: 2ˣ + 1 = y²
Розв’яжіть у натуральних числах 2x+1=y2.
Розв’язання
y−1 і y+1 — степені двійки, що відрізняються на 2.
Такі степені — лише 2 і 4. Тоді y = 3, 2ˣ = 8, x = 3.
Перевірка: 8+1=9=32.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Властивості степеня із цілим показником
Завдання 10.38
с. 83
Олімпіада Нью-Йорка: 2ˣ + 1 = y²
Умова
Розв’яжіть у натуральних числах 2x+1=y2.
Що треба знати
Якщо добуток двох натуральних чисел — степінь двійки, то кожне з них — степінь двійки.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
2x=(y−1)(y+1).
Розв’язання крок за кроком
y−1 і y+1 — степені двійки, що відрізняються на 2.
Такі степені — лише 2 і 4. Тоді y = 3, 2ˣ = 8, x = 3.
Перевірка: 8+1=9=32.
Розбір зрозумілий?
