Завдання 8.18, § 8. Раціональні рівняння — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 8. Раціональні рівняння Завдання 8.18 с. 66

Множення на спільний знаменник (1)

Умова

1) $\frac{x + 4}{2 x - 1} - \frac{x + 8}{2 x + 1} = 0$ ; 2) $\frac{1}{5 x} - \frac{1}{10 x} = \frac{1}{30}$ ; 3) $2 + \frac{1}{x - 2} = \frac{8 - x}{2 - x}$ ; 4) $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{5 x - 5} = \frac{1}{10}$ .

Що треба знати

Обидві частини множимо на спільний знаменник усіх дробів, розв’язуємо отримане ціле рівняння й відкидаємо корені, за яких знаменник дорівнює нулю (сторонні корені).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$\frac{8 - x}{2 - x} = \frac{x - 8}{x - 2}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $(x + 4) (2 x + 1) = (x + 8) (2 x - 1)$ , $6 x = 12$ , $x = 2$ .
2) Множимо на $30 x$ : $6 - 3 = x$ , $x = 3$ .
3) $2 (x - 2) + 1 = x - 8$ , $x = - 5$ .
4) $\frac{4}{5 ( x - 1 )} = \frac{1}{10}$ , $x - 1 = 8$ , $x = 9$ .

Відповідь:

1) 2; 2) 3; 3) −5; 4) 9.

Розбір зрозумілий?