Завдання 7.24, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.24 с. 58

Значення при a = 197

Умова

Знайдіть $(\frac{1 , 5 a - 4}{0 , 5 a ^{2} - a + 2} - \frac{2 a - 14}{0 , 5 a ^{3} + 4} + \frac{1}{a + 2}) : \frac{4}{a + 2}$ при $a = 197$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож чисельники і знаменники на 2.

Розв’язання крок за кроком

$\frac{3 a - 8}{a ^{2} - 2 a + 4} - \frac{4 a - 28}{a ^{3} + 8} + \frac{1}{a + 2}$ .
Над $a^{3} + 8$ : $(3 a - 8) (a + 2) - (4 a - 28) + (a^{2} - 2 a + 4) = 4 (a^{2} - 2 a + 4)$ , тобто дужка $\frac{4}{a + 2}$ .
$\frac{4}{a + 2} : \frac{4}{a + 2} = 1$ — для будь-якого допустимого $a$ , зокрема 197.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?