Завдання 7.22, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.22 с. 58

Багатоповерхові дроби (2)

Умова

1) $\frac{1 + \frac{4}{m}}{1 - \frac{4}{m}}$ ; 2) $\frac{\frac{3 p + m}{m} - 1}{\frac{3 p - m}{m} + 1}$ ; 3) $\frac{\frac{1}{4 t} + \frac{1}{t}}{\frac{1}{4 t ^{2}} + \frac{1}{t ^{2}}}$ ; 4) $\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \frac{2 x - 1}{x}}$ ; 5) $\frac{\frac{m}{2 - m} + \frac{2 + m}{m}}{\frac{m}{2 + m} + \frac{2 - m}{m}}$ ; 6) $\frac{\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}}{\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}}$ .

Що треба знати

Багатоповерховий дріб спрощуємо так: множимо його «верхній» і «нижній» поверхи на спільний знаменник усіх малих дробів (основна властивість дробу).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У 4) знизу $\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{m + 4}{m - 4}$ ; 2) $\frac{3 p / m}{3 p / m} = 1$ ; 3) $\frac{5/ ( 4 t )}{5/ ( 4 t ^{2} )} = t$ .
4) $\frac{( x - 1 ) / x}{( x - 1 ) ^{2} / x} = \frac{1}{x - 1}$ .
5) Верх $\frac{4}{m ( 2 - m )}$ , низ $\frac{4}{m ( 2 + m )}$ : $\frac{2 + m}{2 - m}$ .
6) Верх $\frac{2 x}{x ^{2} - 4}$ , низ $\frac{4}{x ^{2} - 4}$ : $\frac{x}{2}$ .

Відповідь:

1) $\frac{m + 4}{m - 4}$ ; 2) $1$ ; 3) $t$ ; 4) $\frac{1}{x - 1}$ ; 5) $\frac{2 + m}{2 - m}$ ; 6) $\frac{x}{2}$ .

Розбір зрозумілий?