Завдання 7.21, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.21 с. 58

Багатоповерхові дроби (1)

Умова

1) $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$ ; 2) $\frac{\frac{7 x - a}{a} + 1}{\frac{7 x + a}{a} - 1}$ ; 3) $\frac{\frac{1}{p} - \frac{1}{2 p}}{\frac{1}{p ^{2}} - \frac{1}{2 p ^{2}}}$ ; 4) $\frac{c - \frac{6 c - 9}{c}}{\frac{3}{c} - 1}$ ; 5) $\frac{\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{x - 1}{x}}$ ; 6) $\frac{\frac{1}{n - m} - \frac{1}{n + m}}{\frac{1}{n - m} + \frac{1}{n + m}}$ .

Що треба знати

Багатоповерховий дріб спрощуємо так: множимо його «верхній» і «нижній» поверхи на спільний знаменник усіх малих дробів (основна властивість дробу).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож обидва поверхи на спільний знаменник.

Розв’язання крок за кроком

1) Множимо на $x$ : $\frac{x - 1}{x + 1}$ . 2) $\frac{7 x / a}{7 x / a} = 1$ .
3) $\frac{1/ ( 2 p )}{1/ ( 2 p ^{2} )} = p$ . 4) $\frac{( c - 3 ) ^{2} / c}{( 3 - c ) / c} = 3 - c$ .
5) Верх $\frac{1}{x ( x - 1 )}$ , низ $\frac{1}{x ( x + 1 )}$ : $\frac{x + 1}{x - 1}$ .
6) Верх $\frac{2 m}{n ^{2} - m ^{2}}$ , низ $\frac{2 n}{n ^{2} - m ^{2}}$ : $\frac{m}{n}$ .

Відповідь:

1) $\frac{x - 1}{x + 1}$ ; 2) $1$ ; 3) $p$ ; 4) $3 - c$ ; 5) $\frac{x + 1}{x - 1}$ ; 6) $\frac{m}{n}$ .

Розбір зрозумілий?