Завдання 7.19, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.19 с. 58

Квадрати сум і різниць дробів

Умова

1) $(\frac{m}{n} - \frac{n}{m})^{2}$ ; 2) $(\frac{a ^{2}}{b} - 1)^{2} + (\frac{a ^{2}}{b} + 1)^{2}$ ; 3) $(\frac{x}{y ^{2}} - \frac{y}{x ^{2}})^{2} + (\frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}})^{2}$ ; 4) $(\frac{a + b}{a} + \frac{a - b}{b})^{2} - (\frac{a + b}{a} - \frac{a - b}{b})^{2}$ .

Що треба знати

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$(u - v)^{2} + (u + v)^{2} = 2 (u^{2} + v^{2})$ , $(u + v)^{2} - (u - v)^{2} = 4 uv$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{m ^{2}}{n ^{2}} - 2 + \frac{n ^{2}}{m ^{2}} = \frac{( m ^{2} - n ^{2} ) ^{2}}{m ^{2} n ^{2}}$ .
2) $2 (\frac{a ^{4}}{b ^{2}} + 1) = \frac{2 ( a ^{4} + b ^{2} )}{b ^{2}}$ .
3) $2 (\frac{x ^{2}}{y ^{4}} + \frac{y ^{2}}{x ^{4}}) = \frac{2 ( x ^{6} + y ^{6} )}{x ^{4} y ^{4}}$ .
4) $4 \cdot \frac{a + b}{a} \cdot \frac{a - b}{b} = \frac{4 ( a ^{2} - b ^{2} )}{ab}$ .

Відповідь:

1) $\frac{( m ^{2} - n ^{2} ) ^{2}}{m ^{2} n ^{2}}$ ; 2) $\frac{2 ( a ^{4} + b ^{2} )}{b ^{2}}$ ; 3) $\frac{2 ( x ^{6} + y ^{6} )}{x ^{4} y ^{4}}$ ; 4) $\frac{4 ( a ^{2} - b ^{2} )}{ab}$ .

Розбір зрозумілий?