Завдання 6.19, § 6. Ділення дробів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 6. Ділення дробів Завдання 6.19 с. 53

Довести тотожність

Умова

Доведіть: $\frac{m ^{3} + 27}{75 m ^{2} - 12} : \frac{\frac{1}{3} m ^{2} - m + 3}{m - 0 , 4} = \frac{m + 3}{25 m + 10}$ .

Що треба знати

Перед скороченням розкладаємо на множники: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування; $b - a = - (a - b)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$\frac{1}{3} m^{2} - m + 3 = \frac{1}{3} (m^{2} - 3 m + 9)$ , $m - 0, 4 = \frac{5 m - 2}{5}$ .

Розв’язання крок за кроком

$\frac{( m + 3 ) ( m ^{2} - 3 m + 9 )}{3 ( 5 m - 2 ) ( 5 m + 2 )} \cdot \frac{3 ( 5 m - 2 )}{5 ( m ^{2} - 3 m + 9 )}$ .
$= \frac{m + 3}{5 ( 5 m + 2 )} = \frac{m + 3}{25 m + 10}$ .

Відповідь:

Тотожність доведено.

Розбір зрозумілий?