Завдання 6.16, § 6. Ділення дробів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 6. Ділення дробів Завдання 6.16 с. 52

Значення виразу

Умова

1) $\frac{x ^{3} - 8}{9 x ^{2} - 16} : \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{3 x - 4}$ при $x = - 3$ ; 2) $(m^{2} - 10 mn + 25 n^{2}) : \frac{0 , 2 m ^{2} - 5 n ^{2}}{5}$ при $m = 10$ , $n = 3$ .

Що треба знати

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ : ділене множимо на дріб, обернений до дільника. Цілий вираз записуємо як дріб зі знаменником 1. Перед скороченням розкладаємо на множники: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування; $b - a = - (a - b)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$0, 2 m^{2} - 5 n^{2} = 0, 2 (m - 5 n) (m + 5 n)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{( 3 x - 4 ) ( 3 x + 4 )} \cdot \frac{3 x - 4}{x ^{2} + 2 x + 4} = \frac{x - 2}{3 x + 4}$ ; при $x = - 3$ : $\frac{- 5}{- 5} = 1$ .
2) $\frac{5 ( m - 5 n ) ^{2}}{0 , 2 ( m - 5 n ) ( m + 5 n )} = \frac{25 ( m - 5 n )}{m + 5 n}$ ; $\frac{25 \cdot ( - 5 )}{25} = - 5$ .

Відповідь:

1) 1; 2) −5.

Розбір зрозумілий?