Завдання 6.10, § 6. Ділення дробів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 6. Ділення дробів Завдання 6.10 с. 52

Спростити вираз (ще)

Умова

1) $\frac{ab + b ^{2}}{m - 3 n} : \frac{a ^{2} - b ^{2}}{2 m - 6 n}$ ; 2) $\frac{x - 5}{y ^{2} - 4} : \frac{2 x - 10}{3 y - 6}$ ; 3) $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + x} : \frac{x ^{2} + 6 x + 9}{7 x + 7}$ ; 4) $\frac{x - 4 y}{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}} : \frac{4 x y - x ^{2}}{a - b}$ .

Що треба знати

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ : ділене множимо на дріб, обернений до дільника. Цілий вираз записуємо як дріб зі знаменником 1. Перед скороченням розкладаємо на множники: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування; $b - a = - (a - b)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$4 x y - x^{2} = - x (x - 4 y)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{b ( a + b ) \cdot 2 ( m - 3 n )}{( m - 3 n ) ( a - b ) ( a + b )} = \frac{2 b}{a - b}$ .
2) $\frac{( x - 5 ) \cdot 3 ( y - 2 )}{( y - 2 ) ( y + 2 ) \cdot 2 ( x - 5 )} = \frac{3}{2 ( y + 2 )}$ .
3) $\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) \cdot 7 ( x + 1 )}{x ( x + 1 ) ( x + 3 ) ^{2}} = \frac{7 ( x - 3 )}{x ( x + 3 )}$ .
4) $\frac{( x - 4 y ) ( a - b )}{( a - b ) ^{2} \cdot ( - x ) ( x - 4 y )} = - \frac{1}{x ( a - b )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 b}{a - b}$ ; 2) $\frac{3}{2 ( y + 2 )}$ ; 3) $\frac{7 ( x - 3 )}{x ( x + 3 )}$ ; 4) $- \frac{1}{x ( a - b )}$ .

Розбір зрозумілий?