Завдання 5.26, § 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Завдання 5.26 с. 48

Групування в обох дробах

Умова

1) $\frac{x ^{2} + a x - c x - c a}{x ^{2} - a x + c x - a c} \cdot \frac{x ^{2} + a c + x c + x a}{x ^{2} + a c - x c - x a}$ ; 2) $\frac{5 a - 5 b}{3 c + 3 y} \cdot \frac{c ^{2} - y ^{2} - c - y}{a ^{2} - b ^{2} + a - b}$ .

Що треба знати

Формули: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ ; $b - a = - (a - b)$ , $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ . Групування: виносимо спільні множники попарно.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$x^{2} + a x - c x - c a = (x + a) (x - c)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Чисельники: $(x + a) (x - c)$ і $(x + c) (x + a)$ ; знаменники: $(x - a) (x + c)$ і $(x - c) (x - a)$ .
Після скорочення: $\frac{( x + a ) ^{2}}{( x - a ) ^{2}}$ .
2) $c^{2} - y^{2} - c - y = (c + y) (c - y - 1)$ , $a^{2} - b^{2} + a - b = (a - b) (a + b + 1)$ .
$\frac{5 ( a - b )}{3 ( c + y )} \cdot \frac{( c + y ) ( c - y - 1 )}{( a - b ) ( a + b + 1 )} = \frac{5 ( c - y - 1 )}{3 ( a + b + 1 )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{( x + a ) ^{2}}{( x - a ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{5 ( c - y - 1 )}{3 ( a + b + 1 )}$ .

Розбір зрозумілий?