Завдання 5.24, § 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Завдання 5.24 с. 48

Степені й добуток (ще)

Умова

1) $(- \frac{16 m ^{3}}{27 n ^{5}})^{2} \cdot (\frac{9 n ^{4}}{8 m ^{2}})^{3}$ ; 2) $(\frac{m - n}{m + n})^{3} \cdot \frac{m ^{2} + 2 mn + n ^{2}}{m ^{2} - 2 mn + n ^{2}}$ .

Що треба знати

$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ . Від’ємний дріб у парному степені — додатний, у непарному — від’ємний. Формули: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ ; $b - a = - (a - b)$ , $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$2 7^{2} = 9^{3} = 729$ , $1 6^{2} = 256$ , $8^{3} = 512$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{256 m ^{6}}{729 n ^{10}} \cdot \frac{729 n ^{12}}{512 m ^{6}} = \frac{n ^{2}}{2}$ .
2) $\frac{( m - n ) ^{3}}{( m + n ) ^{3}} \cdot \frac{( m + n ) ^{2}}{( m - n ) ^{2}} = \frac{m - n}{m + n}$ .

Відповідь:

1) $\frac{n ^{2}}{2}$ ; 2) $\frac{m - n}{m + n}$ .

Розбір зрозумілий?