Завдання 5.23, § 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Завдання 5.23 с. 48

Степені й добуток

Умова

1) $(\frac{25 x ^{2}}{8 y ^{3}})^{3} \cdot (- \frac{16 y ^{5}}{125 x ^{3}})^{2}$ ; 2) $\frac{x ^{2} - 2 x y + y ^{2}}{x ^{2} + 2 x y + y ^{2}} \cdot (\frac{x + y}{x - y})^{3}$ .

Що треба знати

$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ . Від’ємний дріб у парному степені — додатний, у непарному — від’ємний. Формули: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ ; $b - a = - (a - b)$ , $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$2 5^{3} = 12 5^{2} = 15625$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{15625 x ^{6}}{512 y ^{9}} \cdot \frac{256 y ^{10}}{15625 x ^{6}} = \frac{y}{2}$ .
2) $\frac{( x - y ) ^{2}}{( x + y ) ^{2}} \cdot \frac{( x + y ) ^{3}}{( x - y ) ^{3}} = \frac{x + y}{x - y}$ .

Відповідь:

1) $\frac{y}{2}$ ; 2) $\frac{x + y}{x - y}$ .

Розбір зрозумілий?