Завдання 5.19, § 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Завдання 5.19 с. 47

Добуток із формулами

Умова

1) $\frac{m ^{2} - 4 m + 4}{m ^{2} + 6 m + 9} \cdot \frac{m ^{2} - 9}{3 m - 6}$ ; 2) $- \frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 3 x + 9} \cdot \frac{x ^{3} + 27}{25 - x ^{2}}$ .

Що треба знати

Формули: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ ; $b - a = - (a - b)$ , $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$x^{3} + 27 = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( m - 2 ) ^{2}}{( m + 3 ) ^{2}} \cdot \frac{( m - 3 ) ( m + 3 )}{3 ( m - 2 )} = \frac{( m - 2 ) ( m - 3 )}{3 ( m + 3 )}$ .
2) $- \frac{( x - 5 ) ^{2}}{x ^{2} - 3 x + 9} \cdot \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 3 x + 9 )}{( 5 - x ) ( 5 + x )} = - \frac{( 5 - x ) ( x + 3 )}{x + 5} = \frac{( x - 5 ) ( x + 3 )}{x + 5}$ .

Відповідь:

1) $\frac{( m - 2 ) ( m - 3 )}{3 ( m + 3 )}$ ; 2) $\frac{( x - 5 ) ( x + 3 )}{x + 5}$ .

Розбір зрозумілий?