Завдання 4.52
Вимикачі для люстри
Люстра має 31 лампочку. Потрібно вмикати будь-яку їх кількість від 1 до 31. Яка найменша кількість звичайних вимикачів потрібна?
Розв’язання
Чотирьох вимикачів мало: 24=16 комбінацій, з них лише 15 ненульових, а потрібно 31 різну кількість.
П’ять вимикачів достатньо: групи по 1, 2, 4, 8 і 16 лампочок (1+2+4+8+16=31).
Будь-яке число від 1 до 31 записується в двійковій системі цими «вагами», наприклад 23=16+4+2+1.
Розбір зрозумілий?
§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Завдання 4.52
с. 40
Вимикачі для люстри
Умова
Люстра має 31 лампочку. Потрібно вмикати будь-яку їх кількість від 1 до 31. Яка найменша кількість звичайних вимикачів потрібна?
Що треба знати
Кожен вимикач має 2 стани, тож k вимикачів дають не більше 2^k комбінацій.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Подумай про двійкову систему: 1, 2, 4, 8, 16.
Розв’язання крок за кроком
Чотирьох вимикачів мало: 24=16 комбінацій, з них лише 15 ненульових, а потрібно 31 різну кількість.
П’ять вимикачів достатньо: групи по 1, 2, 4, 8 і 16 лампочок (1+2+4+8+16=31).
Будь-яке число від 1 до 31 записується в двійковій системі цими «вагами», наприклад 23=16+4+2+1.
Розбір зрозумілий?
