Завдання 4.43, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.43 с. 38

Вік Руслана Пономарьова

Умова

Знайдіть значення $\frac{3 a + 0 , 5 b}{9 a ^{2} - 1 , 5 ab} - \frac{12 a}{9 a ^{2} - 0 , 25 b ^{2}} - \frac{3 a - 0 , 5 b}{9 a ^{2} + 1 , 5 ab}$ при $a = \frac{1}{6}$ , $b = - 1 \frac{4}{9}$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач $u = 3 a$ , $v = 0, 5 b$ : знаменники $u (u - v)$ , $(u - v) (u + v)$ , $u (u + v)$ .

Розв’язання крок за кроком

Вираз: $\frac{u + v}{u ( u - v )} - \frac{4 u}{( u - v ) ( u + v )} - \frac{u - v}{u ( u + v )}$ .
Чисельник над $u (u - v) (u + v)$ : $(u + v)^{2} - 4 u^{2} - (u - v)^{2} = 4 uv - 4 u^{2} = - 4 u (u - v)$ .
Отже, вираз $= - \frac{4}{u + v} = - \frac{4}{3 a + 0 , 5 b}$ .
$3 a = \frac{1}{2}$ , $0, 5 b = - \frac{13}{18}$ , $u + v = - \frac{2}{9}$ ; $- 4 : (- \frac{2}{9}) = 18$ .
Руслан Пономарьов став чемпіоном світу з шахів у 18 років (2002).

Відповідь:

18.

Розбір зрозумілий?