Завдання 4.41, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.41 с. 38

Довести тотожність

Умова

Доведіть: $a + a^{2} + \frac{2 a ^{2} + 3 a + 1}{a ^{2} - 1} - \frac{a ^{3} + 2 a}{a - 1} = - 1$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину, доки не отримаємо праву (для всіх допустимих значень змінних). $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$2 a^{2} + 3 a + 1 = (2 a + 1) (a + 1)$ .

Розв’язання крок за кроком

$\frac{( 2 a + 1 ) ( a + 1 )}{( a - 1 ) ( a + 1 )} = \frac{2 a + 1}{a - 1}$ .
$\frac{2 a + 1 - a ^{3} - 2 a}{a - 1} = \frac{1 - a ^{3}}{a - 1} = - (a^{2} + a + 1)$ .
$a + a^{2} - a^{2} - a - 1 = - 1$ .

Відповідь:

Тотожність доведено (для a ≠ ±1).

Розбір зрозумілий?