Завдання 4.40, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.40 с. 38

Умова

Доведіть, що $\frac{a ^{3} + 3 a}{a + 2} - \frac{3 a ^{2} - 14 a + 16}{a ^{2} - 4} + 2 a$ додатний для всіх допустимих $a$ .

Що треба знати

Якщо вираз зводиться до $a^{2} + c$ з $c > 0$ , він завжди додатний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник $(a - 2) (a + 2)$ .

Розв’язання крок за кроком

Чисельник: $(a^{3} + 3 a) (a - 2) - (3 a^{2} - 14 a + 16) + 2 a (a^{2} - 4)$ .
$= a^{4} - 2 a^{3} + 3 a^{2} - 6 a - 3 a^{2} + 14 a - 16 + 2 a^{3} - 8 a = a^{4} - 16$ .
$\frac{a ^{4} - 16}{a ^{2} - 4} = \frac{( a ^{2} - 4 ) ( a ^{2} + 4 )}{a ^{2} - 4} = a^{2} + 4$ .
$a^{2} + 4 ⩾ 4 > 0$ для всіх $a \neq = \pm 2$ .

Відповідь:

Вираз дорівнює $a^{2} + 4 > 0$ .

Розбір зрозумілий?