Завдання 4.38, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.38 с. 38

Суми кубів у чисельнику (ще)

Умова

1) $\frac{x ^{2} - x y + y ^{2}}{x ^{2} - y ^{2}} + \frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}} - \frac{2}{x ^{2} - 4} + \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}$ .

Що треба знати

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) = x^{3} + y^{3}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Знаменник $(x - y) (x + y)^{2}$ ; чисельник $(x^{3} + y^{3}) + (x^{3} - y^{3}) = 2 x^{3}$ .
Відповідь: $\frac{2 x ^{3}}{( x - y ) ( x + y ) ^{2}}$ .
2) Чисельник $(x + 2)^{2} - 2 (x - 2) (x + 2) + (x - 2)^{2} = ((x + 2) - (x - 2))^{2} = 16$ .
Відповідь: $\frac{16}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 x ^{3}}{( x - y ) ( x + y ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{16}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?